2.3. Mô hình đơn nhân tố và mô hình chỉ số thị trường

A. Các khái niệm cốt lõi

Thuật ngữ	Giải thích
Mô hình đơn nhân tố	Mô hình phân tách lợi nhuận của tài sản thành hai phần: phần rủi ro hệ thống (do một nhân tố chung vĩ mô tác động) và phần rủi ro phi hệ thống (cá biệt của từng công ty).
Mô hình chỉ số thị trường	Một dạng cụ thể của mô hình đơn nhân tố, sử dụng lợi nhuận của một chỉ số thị trường (ví dụ: S&P 500, VN-Index) làm biến đại diện cho nhân tố chung vĩ mô.
Hệ số xác định ($R^2$)	Thước đo chất lượng của mô hình chỉ số, cho biết bao nhiêu phần trăm biến động lợi nhuận của chứng khoán được giải thích bởi biến động của thị trường.
Rủi ro vĩ mô	Rủi ro tác động đến toàn bộ thị trường, được đại diện bởi nhân tố chung $M$ hoặc $R_M$.
Rủi ro vi mô	Rủi ro đặc thù của công ty, được đại diện bởi thành phần sai số $e_i$.

B. Công thức quan trọng

1. Mô hình đơn nhân tố tổng quát

$$R_i=E(R_i)+{\beta }_{i}M+e_i$$

Trong đó:

• $R_i$: Lợi nhuận thực tế của tài sản i.
• $E(R_i)$: Lợi nhuận kỳ vọng ban đầu.
• $M$: Yếu tố vĩ mô bất ngờ (có giá trị kỳ vọng bằng 0).
• ${\beta }_i$: Độ nhạy của tài sản i đối với yếu tố vĩ mô M.
• $e_i$: Yếu tố bất ngờ cá biệt của công ty (có giá trị kỳ vọng bằng 0).

2. Mô hình chỉ số thị trường (Sử dụng mức sinh lời vượt trội)

$$R_i-R_f={\alpha }_i+{\beta }_i(R_M-R_f)+e_i$$

Trong đó:

• $R_M-R_f$: Lợi nhuận vượt trội của thị trường.
• ${\alpha }_i$: Lợi nhuận kỳ vọng khi thị trường không biến động (phi rủi ro hệ thống).
• ${\beta }_i$: Độ nhạy với thị trường (rủi ro hệ thống).
• $e_i$: Rủi ro phi hệ thống.

3. Phân tách rủi ro (Phương sai)

Tổng rủi ro của chứng khoán = Rủi ro hệ thống + Rủi ro phi hệ thống

$${\sigma }_i^2={\beta }_i^2{\sigma }_M^2+{\sigma }^2(e_i)$$

4. Hiệp phương sai giữa hai chứng khoán (theo Mô hình chỉ số)

$$Cov(R_i,R_j)={\beta }_i{\beta }_j{\sigma }_M^2$$

5. Hệ số xác định ($R^2$)

$$R^2=\frac{{\beta }_i^2{\sigma }_M^2}{{\sigma }_i^2}=\frac{\text{Rủi ro hệ thống}}{\text{Tổng rủi ro}}$$

C. Nội dung chính

1. Tại sao cần Mô hình đơn nhân tố?

• Mô hình Markowitz yêu cầu khối lượng tính toán khổng lồ khi số lượng tài sản (N) tăng lên (cần tính $\frac{N(N-1)}{2}$ hiệp phương sai).
• Mô hình đơn nhân tố giúp đơn giản hóa việc tính toán bằng cách giả định rằng sự tương quan giữa các chứng khoán chỉ xuất phát từ việc chúng cùng chịu tác động của một yếu tố chung (thị trường).

2. Đặc điểm của Mô hình chỉ số thị trường

• Phân tách nguồn lợi nhuận: Lợi nhuận chứng khoán đến từ (1) các yếu tố vĩ mô chung và (2) các yếu tố vi mô riêng biệt.
• Giả định quan trọng: Các rủi ro cá biệt ($e_i$) của các công ty khác nhau là độc lập với nhau ($Cov(e_i,e_j)=0$). Rủi ro cá biệt cũng độc lập với rủi ro thị trường.
• Ứng dụng:
  • Giảm đáng kể số lượng phép tính cần thiết để xây dựng Đường biên hiệu quả Markowitz (Từ hàng triệu phép tính xuống còn vài nghìn với danh mục lớn).
  • Hỗ trợ chuyên môn hóa: Các chuyên gia vĩ mô dự báo thị trường ($R_M,{\sigma }_M$), còn các chuyên gia phân tích chứng khoán dự báo Beta (${\beta }_i$) và rủi ro riêng ($e_i$).

3. Đánh giá chất lượng mô hình ($R^2$)

• $R^2$ càng cao (gần 1) => Biến động của cổ phiếu chủ yếu do thị trường quyết định (Rủi ro hệ thống chiếm ưu thế).
• $R^2$ thấp (gần 0) => Biến động của cổ phiếu chủ yếu do yếu tố nội tại doanh nghiệp (Rủi ro phi hệ thống chiếm ưu thế).
• Đối với danh mục đầu tư được đa dạng hóa tốt, rủi ro phi hệ thống bị triệt tiêu, nên mô hình chỉ số giải thích rất tốt biến động của danh mục ($R^2$ của danh mục thường rất cao).

D. Lưu ý đặc biệt

• Đơn giản hóa có cái giá của nó: Việc giả định chỉ có một nhân tố tác động (Thị trường) là quá đơn giản. Thực tế còn có các nhân tố khác như Ngành, Lãi suất, Giá dầu... tác động đến các nhóm cổ phiếu nhất định mà mô hình này bỏ qua.
• Hiệp phương sai: Trong mô hình này, hiệp phương sai giữa 2 cổ phiếu bất kỳ chỉ phụ thuộc vào Beta của chúng và rủi ro thị trường. Điều này giúp tính toán dễ dàng nhưng có thể kém chính xác hơn so với tính toán trực tiếp từ dữ liệu lịch sử.
• Phân tách rủi ro thị trường: Rủi ro thị trường ($R_M$) thực chất là tổng hợp của nhiều nguồn rủi ro: Rủi ro thị trường thế giới, Rủi ro thị trường trong nước, và Rủi ro chu kỳ kinh doanh.