7.3.2. Giá trị chịu rủi ro (Value at Risk - VaR)

A. Các khái niệm cốt lõi

Thuật ngữ	Giải thích
Value at Risk (VaR)	Mức tổn thất tối đa dự kiến của danh mục đầu tư trong một khoảng thời gian xác định với một độ tin cậy nhất định. (Nói cách khác: Mức lỗ tối thiểu trong nhóm các trường hợp xấu nhất).
Độ tin cậy (Confidence Level)	Xác suất mà mức lỗ thực tế sẽ KHÔNG vượt quá VaR (thường là 95% hoặc 99%).
Mức ý nghĩa ($\alpha$)	Phần bù của độ tin cậy (5% hoặc 1%). Là xác suất xảy ra mức lỗ lớn hơn VaR.
Khoảng thời gian (Time Horizon)	Thời gian nắm giữ danh mục để đo lường rủi ro (1 ngày, 10 ngày, 1 tháng...).

B. Công thức quan trọng

Phương pháp Tham số (Parametric / Variance-Covariance)

$$VaR(\mathrm{\%})=E(R_p)-Z_{\alpha }\times {\sigma }_p$$$$VaR(\text{giá trị})=\text{Tổng giá trị DM}\times VaR(\mathrm{\%})$$

Trong đó:

• $Z_{\alpha }$: Giá trị tới hạn từ phân phối chuẩn.
  • Độ tin cậy 95% ($\alpha =5\mathrm{\%}$): $Z=1.65$
  • Độ tin cậy 99% ($\alpha =1\mathrm{\%}$): $Z=2.33$
• ${\sigma }_p$: Độ lệch chuẩn của danh mục.

Lưu ý: Công thức trên tính VaR theo số dương (mức lỗ tuyệt đối). Nếu xét dấu lợi nhuận thì VaR là số âm.

C. Nội dung chính

1. Ba đặc điểm chính của VaR

Một tuyên bố chuẩn về VaR phải gồm 3 yếu tố:

1. Số tiền tổn thất (hoặc %): Ví dụ 1 triệu USD.
2. Thời gian: Ví dụ trong 1 ngày.
3. Độ tin cậy: Ví dụ 95%. => "Chúng ta tin tưởng 95% rằng danh mục sẽ không lỗ quá 1 triệu USD trong 1 ngày tới."(Hoặc: Có 5% xác suất danh mục sẽ lỗ nhiều hơn 1 triệu USD trong 1 ngày tới).

2. Các phương pháp tính VaR

Chương này giới thiệu 3 phương pháp:

a. Phương pháp Phương sai - Hiệp phương sai (Parametric)

• Nguyên lý: Giả định lợi nhuận tuân theo phân phối chuẩn (Normal Distribution). Dùng công thức thống kê từ Mean và SD.
• Ưu điểm: Đơn giản, dễ tính toán nếu biết tương quan.
• Nhược điểm: Giả định phân phối chuẩn thường sai lệch thực tế (bỏ qua Fat tail và Skewness). Không phù hợp với danh mục có Quyền chọn (Option).

b. Phương pháp Dữ liệu quá khứ (Historical Simulation)

• Nguyên lý: Lấy lại toàn bộ chuỗi lợi nhuận quá khứ, sắp xếp từ thấp đến cao. VaR chính là điểm phân vị (percentile) tương ứng.
• Ưu điểm: Không cần giả định phân phối chuẩn. Dễ giải thích.
• Nhược điểm: Giả định quá khứ sẽ lặp lại tương lai (Quá khứ có thể chưa bao gồm các khủng hoảng mới).

c. Phương pháp Mô phỏng Monte Carlo

• Nguyên lý: Chạy máy tính mô phỏng hàng nghìn kịch bản ngẫu nhiên dựa trên các tham số rủi ro đã biết.
• Ưu điểm: Chính xác nhất, xử lý được các tài sản phức tạp (phi tuyến tính) như Option.
• Nhược điểm: Phức tạp, tốn kém tài nguyên tính toán.

D. Lưu ý đặc biệt / Case Study

CAUTION

Hạn chế của VaR VaR chỉ cho biết "ngưỡng" thua lỗ, không cho biết "nếu vượt qua ngưỡng đó thì sẽ lỗ bao nhiêu".

• Ví dụ: VaR 95% là 1 triệu USD. Nghĩa là trong 5% trường hợp xấu nhất, ta lỗ > 1 triệu USD. Nhưng là 1.1 triệu hay là 100 triệu (cháy tài khoản)? VaR không trả lời được.
• Để khắc phục, người ta dùng thêm Expected Shortfall (ES) hoặc Conditional VaR.

TIP

Chuyển đổi thời gian Để chuyển VaR từ 1 ngày sang T ngày (với giả định lãi suất = 0 và phân phối chuẩn theo thời gian):

$$Va{R}_{T\mathrm{\_}ngay}=Va{R}_{1\mathrm{\_}ngay}\times \sqrt{T}$$

Công thức này thường áp dụng theo quy tắc căn bậc hai của thời gian (Square root of time rule).