5.3. Các thước đo rủi ro của trái phiếu

A. Các khái niệm cốt lõi

Thuật ngữ	Giải thích
Macaulay Duration (D)	Thời gian đáo hạn bình quân gia quyền của các luồng tiền. Đo lường "thời gian thực" để thu hồi vốn đầu tư.
Modified Duration (MD)	Thước đo độ nhạy cảm của giá trái phiếu trước sự thay đổi của lãi suất đáo hạn (Yield).
Effective Duration (ED)	Thước đo độ nhạy cảm của giá trái phiếu trước sự dịch chuyển song song của đường cong lãi suất (dùng cho trái phiếu kèm quyền).
Độ lồi	Thước đo mức độ thay đổi của Duration khi lãi suất thay đổi. Giúp cải thiện độ chính xác khi ước lượng biến động giá lớn.

B. Nội dung chính

1. Macaulay Duration (D)

Đây là thước đo cổ điển nhất, xem xét "trọng số" thời gian của dòng tiền.

• Công thức:$$D=\frac{\sum _{t=1}^T\frac{C{F}_t}{(1+r{)}^t}\times t}{P}$$
  • $C{F}_t$: Luồng tiền tại thời điểm t.
  • $r$: Lợi suất đáo hạn (YTM) theo kỳ.
  • $t$: Thời gian nhận luồng tiền.
  • $P$: Giá hiện tại của trái phiếu.
• Đặc điểm:
  • Với trái phiếu Zero-coupon: D = Thời gian đáo hạn (T).
  • Với trái phiếu có coupon: D < T (Vì nhận được tiền coupon sớm hơn đáo hạn).
  • Lãi suất coupon càng cao -> D càng thấp (Thu hồi vốn nhanh hơn).
  • YTM càng cao -> D càng thấp.

2. Modified Duration (MD)

Đây là ứng dụng thực tế nhất để đo lường rủi ro giá.

• Công thức:$$MD=\frac{D}{1+r}\$\$(nếukỳtínhlãilà1năm)\$\$MD=\frac{D}{1+YTM/k}\$\$(nếu1nămtrảlãiklần)$$$$\mathrm{\%}\mathrm{\Delta }P\approx -MD\times \mathrm{\Delta }r$$
  • Dấu âm (-) thể hiện mối quan hệ ngược chiều: Lãi suất tăng, Giá giảm.
• Ví dụ: Trái phiếu có MD = 6.5. Nếu lãi suất thị trường tăng 1%, giá trái phiếu sẽ giảm khoảng 6.5%.

3. Effective Duration (ED) - Dành cho trái phiếu kèm quyền

Khi trái phiếu có quyền mua lại hoặc bán lại, luồng tiền không chắc chắn. MD không còn chính xác.

• Công thức:$$ED=\frac{P_{-}-P_{+}}{2\times P_0\times \mathrm{\Delta }Curve}$$
  • $P_{-}$: Giá trái phiếu khi lãi suất GIẢM.
  • $P_{+}$: Giá trái phiếu khi lãi suất TĂNG.
  • $P_0$: Giá ban đầu.
  • $\mathrm{\Delta }Curve$: Mức thay đổi lãi suất giả định (ví dụ 0.1%).
• Bản chất: Đo lường sự thay đổi giá thực tế dựa trên mô phỏng kịch bản lãi suất thay đổi, thay vì dựa trên đạo hàm dòng tiền cố định.

4. Độ lồi

Mối quan hệ Giá - Lãi suất thực tế là một đường cong (lồi về gốc tọa độ), không phải đường thẳng. Duration chỉ là đường tiếp tuyến (ước lượng tuyến tính).

• Khi lãi suất biến động lớn, dùng MD sẽ bị sai số lớn.
• Tác động của độ lồi:
  • Lãi suất giảm: Giá tăng nhiều hơn mức Duration dự báo.
  • Lãi suất tăng: Giá giảm ít hơn mức Duration dự báo.
  • => Độ lồi luôn có lợi cho nhà đầu tư (Bondholder's friend).
• Công thức điều chỉnh tổng quát:$$\mathrm{\%}\mathrm{\Delta }P\approx (-MD\times \mathrm{\Delta }r)+(\frac{1}{2}\times Convexity\times (\mathrm{\Delta }r{)}^2)$$

C. Ghi chú

• Chiến lược đầu tư:
  • Dự báo lãi suất TĂNG -> Giảm Duration danh mục (để giảm thiệt hại giá).
  • Dự báo lãi suất GIẢM -> Tăng Duration danh mục (để tối đa hóa lãi vốn).
• Giới hạn: Duration chỉ đúng với các biến động lãi suất nhỏ và đường cong lãi suất dịch chuyển song song.