Bài 2: Thước đo Mức sinh lời và Rủi ro (Phần 1) - Trung bình và Phương sai (2.2)

A. Các khái niệm cốt lõi

Thuật ngữ	Giải thích
Mức sinh lời kỳ vọng ($E(r)$)	Giá trị trung bình của phân phối xác suất các mức sinh lời có thể xảy ra. Đây là "phần thưởng" kỳ vọng của nhà đầu tư.
Trung bình mẫu	Giá trị trung bình cộng của dữ liệu lịch sử. Dùng để ước lượng mức sinh lời kỳ vọng.
Phương sai (${\sigma }^2$)	Thước đo mức độ phân tán (biến động) của các giá trị quanh giá trị trung bình. Dùng để đo lường rủi ro.
Độ lệch chuẩn ($\sigma$)	Căn bậc hai của phương sai. Đưa thước đo rủi ro về cùng đơn vị tính với mức sinh lời (%).
Trung vị	Giá trị đứng giữa phân phối (chia phân phối thành 2 nửa bằng nhau). Ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị đột biến hơn số trung bình.
Mốt	Giá trị có tần suất xuất hiện nhiều nhất.

B. Công thức quan trọng

1. Mức sinh lời kỳ vọng (Tổng thể)

$$E(r)=\sum _{i=1}^n{P}_i\times r_i$$

• $P_i$: Xác suất xảy ra kịch bản i.
• $r_i$: Mức sinh lời tại kịch bản i.

2. Trung bình mẫu (Dữ liệu quá khứ)

$$\overline{r}=\frac{\sum _{t=1}^n{r}_t}{n}$$

• $n$: Số lượng quan sát trong mẫu.

3. Phương sai (Tổng thể và Mẫu)

Phương sai tổng thể:

$${\sigma }^2=\sum _{i=1}^n{P}_i\times [r_i-E(r){]}^2$$

Phương sai mẫu:

$$s^2=\frac{\sum _{t=1}^n(r_t-\overline{r}{)}^2}{n-1}$$

(Chia cho $n-1$ để hiệu chỉnh bậc tự do, giúp ước lượng không bị chệch).

4. Độ lệch chuẩn

$$\sigma =\sqrt{{\sigma }^2}$$

C. Nội dung chính

1. Đo lường Xu hướng hội tụ (Trung bình)

• Nhà đầu tư quan tâm nhất đến Mức sinh lời kỳ vọng.
• Khi phân phối đối xứng (như phân phối chuẩn): Trung bình = Trung vị = Mốt.
• Khi phân phối lệch: Trung bình sẽ bị kéo về phía đuôi dài hơn.

2. Đo lường Độ phân tán (Rủi ro)

• Trong tài chính, Rủi ro = Sự không chắc chắn (Biến động của lợi suất thực tế so với kỳ vọng).
• Độ lệch chuẩn là thước đo rủi ro phổ biến nhất vì nó cùng đơn vị với lợi suất (%), giúp dễ hình dung (ví dụ: Lợi suất 15% $\pm$ 20%).
• Độ lệch chuẩn lớn $\to$ Biến động giá mạnh $\to$ Rủi ro cao.

D. Lưu ý đặc biệt / Case Study

• Sai số mẫu: Trung bình mẫu tính từ dữ liệu quá khứ chỉ là ước lượng của kỳ vọng thực tế. Dữ liệu càng dài, ước lượng càng đáng tin cậy (nhưng lưu ý cấu trúc thị trường có thể thay đổi theo thời gian).
• Ví dụ:
  • Cổ phiếu A: Kỳ vọng 10%, Độ lệch chuẩn 5% $\to$ Ổn định.
  • Cổ phiếu B: Kỳ vọng 10%, Độ lệch chuẩn 30% $\to$ Rủi ro cao.
  • Nhà đầu tư e ngại rủi ro sẽ chọn A. Nhà đầu tư chấp nhận rủi ro có thể chọn B nếu kỳ vọng lợi nhuận cao hơn (trong ví dụ này lợi nhuận ngang nhau nên A tốt hơn hẳn).