Bài 4: Quy luật Phân phối Chuẩn (2.3)

A. Các khái niệm cốt lõi

Thuật ngữ	Giải thích
Phân phối Chuẩn	Hay còn gọi là phân phối Gaussian. Đồ thị có hình quả chuông (Bell Curve) đối xứng. Đây là mô hình xác suất quan trọng nhất trong tài chính.
Biến chuẩn hóa (Z-score)	Biến số đo lường khoảng cách từ một giá trị đến giá trị trung bình, tính bằng số lần độ lệch chuẩn.
Bảng tra Z	Bảng giá trị cho biết xác suất tích lũy $P(Z\le x)$ của phân phối chuẩn tắc.

B. Công thức quan trọng

1. Hàm mật độ xác suất chuẩn (cho tham khảo)

$$f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{1}{2}(\frac{x-\mu }{\sigma }{)}^2}$$

2. Công thức chuẩn hóa (Tính Z-score)

Để tra bảng xác suất, ta chuyển biến $R$ bất kỳ về biến chuẩn $Z$:

$$Z=\frac{R-\mu }{\sigma }$$

• $R$: Giá trị lợi suất cần tính xác suất.
• $\mu$: Lợi suất kỳ vọng (trung bình).
• $\sigma$: Độ lệch chuẩn.

C. Nội dung chính

1. Đặc điểm của Phân phối Chuẩn

• Được xác định hoàn toàn bởi 2 tham số: Trung bình ($\mu$) và Độ lệch chuẩn ($\sigma$).
• Đối xứng qua trung bình.
• Quy tắc thực nghiệm:
  • $\approx 68\mathrm{\%}$ giá trị nằm trong khoảng $\mu \pm 1\sigma$.
  • $\approx 95\mathrm{\%}$ giá trị nằm trong khoảng $\mu \pm 2\sigma$.
  • $\approx 99.7\mathrm{\%}$ giá trị nằm trong khoảng $\mu \pm 3\sigma$.

2. Ứng dụng trong quản lý rủi ro (VaR)

• Giúp trả lời câu hỏi: "Xác suất tôi bị lỗ quá X% là bao nhiêu?".
• Quy trình:
  1. Xác định mức sinh lời kỳ vọng và độ lệch chuẩn của danh mục.
  2. Tính Z-score cho mức lỗ giới hạn (ví dụ $R=0\mathrm{\%}$).
  3. Tra bảng để tìm xác suất vùng đuôi bên trái.

D. Lưu ý đặc biệt / Case Study

• Case Study: Giả sử cổ phiếu có kỳ vọng lãi 10%/năm, độ lệch chuẩn 20%.
  • Hỏi: Xác suất bị lỗ (Lợi suất < 0) là bao nhiêu?
  • Giải: $Z=\frac{0-10}{20}=-0.5$. Tra bảng Z tại -0.5 ta được xác suất khoảng 30.85%.
• Hạn chế: Như đã đề cập ở Bài 1, thị trường thực tế có "đuôi béo". Sử dụng phân phối chuẩn có thể làm đánh giá thấp rủi ro (Underestimate Risk) trong những giai đoạn thị trường biến động cực đoan (như khủng hoảng 2008).