Bài 6: Các công thức Toán học cơ bản & Ôn tập (2.6 & Bài tập)

A. Các khái niệm cốt lõi

Thuật ngữ	Giải thích
Giá trị tiền tệ theo thời gian (TVM)	Một đồng tiền hôm nay có giá trị hơn một đồng tiền trong tương lai do khả năng sinh lời.
Dòng tiền đều (Annuity)	Chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau xảy ra đều đặn trong một khoảng thời gian.
Dòng tiền vĩnh cửu	Chuỗi các khoản thanh toán đều đặn kéo dài mãi mãi.
Mô hình tăng trưởng Gordon	Mô hình định giá cổ phiếu giả định cổ tức tăng trưởng đều đặn mãi mãi.

B. Công thức quan trọng

1. Tổng chuỗi cấp số nhân (Cơ sở của TVM)

$$S_n=u_1\frac{1-q^n}{1-q}$$

2. Hiện giá dòng tiền đều (PV Annuity)

$$PV=C\times \frac{1-(1+r{)}^{-n}}{r}$$

3. Hiện giá dòng tiền vĩnh cửu

$$PV=\frac{C}{r}$$

4. Mô hình Gordon (Hiện giá dòng tiền tăng trưởng đều)

Khi $n\to \mathrm{\infty }$ và $g<r$:

$$P_0=\frac{D_1}{r-g}$$

5. Giới hạn Lãi suất kép liên tục (Số e)

$$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}(1+\frac{1}{n}{)}^n=e\approx 2.71828$$

C. Nội dung chính

1. Ứng dụng Toán học trong Định giá

• Hầu hết các mô hình định giá chứng khoán (Trái phiếu, Cổ phiếu) đều dựa trên kỹ thuật Chiết khấu dòng tiền (DCF).
• Công thức Gordon ($P=D/(r-g)$) là một dạng giới hạn toán học của chuỗi cấp số nhân hội tụ lùi vô hạn.

2. Tổng kết Chương 2

• Xác suất: Nền tảng để hiểu rủi ro.
• Thống kê (Trung bình, Phương sai, Beta): Công cụ để ĐO LƯỜNG rủi ro và lợi suất.
• Phân phối chuẩn: Mô hình hóa hành vi giá.
• Toán tài chính: Công cụ để ĐỊNH GIÁ tài sản.

D. Lưu ý đặc biệt / Case Study

• Logic: Phân tích đầu tư = Thống kê (Dữ liệu quá khứ) + Toán học (Mô hình định giá) + Xác suất (Dự báo tương lai).
• Bài tập thực hành:
  • Tính lợi suất trung bình và độ lệch chuẩn của một cổ phiếu trong 5 năm.
  • Tính giá trị hợp lý của một cổ phiếu trả cổ tức 2.000đ, tăng trưởng 5%, lãi suất yêu cầu 15%.
  • Hướng dẫn: Áp dụng công thức Gordon: $P=2000/(15\mathrm{\%}-5\mathrm{\%})=2000/10\mathrm{\%}=20.000$ đ.