Bài 5: Các loại Số bình quân và Chỉ số giá (2.4 - 2.5)

A. Các khái niệm cốt lõi

Thuật ngữ	Giải thích
Số bình quân giản đơn	Tổng các giá trị chia cho số lượng. Không tính đến quy mô.
Số bình quân gia quyền	Số bình quân có tính đến trọng số (tầm quan trọng) của từng phần tử.
Trung bình nhân	Căn bậc n của tích các số hạng. Dùng để tính lãi suất kép.
Chỉ số giá	Thước đo tổng hợp biến động giá của một rổ hàng hóa/chứng khoán so với thời điểm gốc.
Chỉ số Laspeyres	Chỉ số giá dùng quyền số cố định ở kỳ gốc.
Chỉ số Pasche	Chỉ số giá dùng quyền số thay đổi ở kỳ hiện tại (kỳ báo cáo).

B. Công thức quan trọng

1. Trung bình nhân

$${\overline{x}}_{geo}=\sqrt[n]{(1+r_1)(1+r_2)...(1+r_n)}-1$$

(Công thức trong tài chính thường dùng dạng này để tính lãi suất trung bình năm).

2. Chỉ số Laspeyres ($I_L$)

$$I_L=\frac{\sum (q_0\times P_t)}{\sum (q_0\times P_0)}\times 100$$

3. Chỉ số Pasche ($I_P$) - (Cách tính VN-Index)

$$I_P=\frac{\sum (q_t\times P_t)}{\sum (q_t\times P_0)}\times 100$$

• $P_t,P_0$: Giá thời điểm hiện tại và giá thời điểm gốc.
• $q_t$: Số lượng cổ phiếu lưu hành hiện tại.

C. Nội dung chính

1. Tại sao dùng Trung bình nhân?

• Đối với chuỗi lợi suất theo thời gian, trung bình cộng sẽ gây sai lệch (ảo giác lợi nhuận cao hơn thực tế).
• Trung bình nhân phản ánh đúng tác động của lãi suất kép.
• Quy tắc: Trung bình nhân $\le$ Trung bình cộng.

2. Phương pháp tính chỉ số thị trường

• Phương pháp bình quân giản đơn (Dow Jones): Cộng giá các cổ phiếu chia cho số chia. Nhược điểm: Cổ phiếu giá cao ảnh hưởng quá lớn, không phản ánh quy mô công ty.
• Phương pháp bình quân gia quyền vốn hóa (S&P 500, VN-Index): Sử dụng công thức Pasche.
  • Giá trị chỉ số thay đổi khi TỔNG GIÁ TRỊ VỐN HÓA thị trường thay đổi.
  • Ưu điểm: Phản ánh đúng quy mô thị trường (Công ty lớn biến động giá sẽ tác động mạnh đến Index).
  • Tự động điều chỉnh khi tách/gộp cổ phiếu (nhưng cần điều chỉnh số chia khi phát hành thêm cổ phiếu mới thay đổi quy mô).

D. Lưu ý đặc biệt / Case Study

• Tại sao VN-Index dùng Pasche? Vì thị trường chứng khoán luôn thay đổi về quy mô (các công ty niêm yết mới, phát hành thêm vốn). Việc sử dụng quyền số ở kỳ hiện tại ($q_t$) giúp chỉ số cập nhật tức thời quy mô thị trường.
• Lưu ý: Sự khác biệt giữa trung bình cộng và trung bình nhân càng lớn khi biến động (volatility) càng cao. Tài sản rủi ro cao thì sự khác biệt này càng đáng kể khi tính hiệu quả đầu tư dài hạn.