Bài 3: Thời gian đáo hạn bình quân - Duration (5.4.1)

A. Các khái niệm cốt lõi

Thuật ngữ	Giải thích
Macaulay Duration (D)	Thời gian đáo hạn bình quân gia quyền của các dòng tiền. Đo lường thời gian thực tế để thu hồi vốn đầu tư.
Modified Duration (MD)	Độ đo độ nhạy của giá trái phiếu trước sự thay đổi của lãi suất.
Dollar Duration	Mức thay đổi giá tuyệt đối (bằng tiền) khi lãi suất thay đổi 100 điểm cơ bản.

B. Công thức quan trọng

1. Macaulay Duration (D)

$$D=\frac{\sum _{t=1}^n\frac{t\times C}{(1+r{)}^t}+\frac{n\times F}{(1+r{)}^n}}{P}$$

• Đơn vị tính: Năm.

2. Modified Duration (MD)

$$MD=\frac{D}{1+r}$$

3. Ước tính mức thay đổi giá

$$\mathrm{\%}\mathrm{\Delta }P\approx -MD\times \mathrm{\Delta }r\times 100$$

• Dấu âm thể hiện mối quan hệ ngược chiều.

C. Nội dung chính

1. Ý nghĩa của Duration

• Về mặt thời gian: Là thời gian trung bình để nhà đầu tư nhận lại được dòng tiền (vốn + lãi).
  • Trái phiếu Zero-coupon: Duration = Kỳ hạn (n).
  • Trái phiếu trả lãi định kỳ: Duration < Kỳ hạn (n).
• Về mặt rủi ro: Là thước đo rủi ro lãi suất. Duration càng lớn, giá trái phiếu càng biến động mạnh.

2. Mối quan hệ giữa Duration và Biến động giá

• Phương trình ước tính: $\frac{\mathrm{\Delta }P}{P}\approx -MD\times \mathrm{\Delta }r$.
• Ví dụ: MD = 5. Nếu lãi suất tăng 1% (100 bps) $\to$ Giá giảm khoảng 5%.
• Duration chỉ chính xác với các biến động lãi suất nhỏ (do giả định quan hệ tuyến tính).

D. Lưu ý đặc biệt / Case Study

• Lưu ý: Duration giả định đường cong lãi suất dịch chuyển song song (tất cả kỳ hạn tăng/giảm như nhau). Nếu đường cong xoay (như "dốc lên" hoặc "phẳng đi"), Duration có thể không phản ánh chính xác rủi ro.